Mystery of Fibonacci numbers ตอนที่ 1

ในหลายๆ บทความที่ผ่านมา ผมได้ใช้เครื่องมือทางเทคนิคที่มีชื่อเกี่ยวข้องกับ "Fibonacci" (ฟี โบ นา ชี่) และพบว่ามันมีความ "บังเอิญ" อย่างน่าตกใจ เราลองมาดูต้นกำเนิดและไขความลับของ Fibonacci ไปพร้อมๆ กันนะครับ

Fibonacci เป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี มีชีวิตอยู่ราวปีค.ศ. 1170 - 1250 ชื่อเต็มของเขาคือ Leonardo Pisano Bigollo บิดาของเขาชื่อ Guglielmo Bonaccio ในสมัยนั้น มักนิยมเรียกชื่อกันตามชื่อเมืองและชื่อของบิดา (สมัยนี้เราก็ยังเรียกเพื่อนๆ ตามชื่อของบิดากันอยู่ใช่ไหมครับ) ชื่อของเขาจึงกลายเป็น Leonardo Pisano filius Bonacci หมายถึง ลีโอนาร์โดแห่งเมืองปิซาที่เป็นลูกของโบนัคชิโอ (filius Bonacci เป็นภาษาละติน แปลว่า ลูกของโบนัคชี) เนื่องจากว่าชื่อมันยาว เขาก็เลยได้ชื่อเล่นว่า Fibonacci ที่เราคุ้นเคยกันในปัจจุบันนั่นเอง

Fibonacci เกิดที่อิตาลี แต่ได้รับการศึกษาแถวๆ อัฟริกาเหนือ เนื่องจากผู้เป็นพ่อของเขาต้องย้ายไปทำงานเป็นศุลกากรที่เมืองท่า Bugia ทำให้ Fibonacci ได้รับถ่ายทอดวิชาความรู้จากชาวมัวร์ (Moors) และชาวอารบิค (ตัวเลข 0, 1, 2, ..., 9 ที่เราใช้กันทุกวันนี้ก็เป็นตัวเลขอารบิคนะครับ)

งานที่สร้างชื่อเสียงที่ทำให้เขาเป็นที่รู้จักแพร่หลายก็คือหนังสือชื่อ Liber Abbaci (The Book of Calculation) ซึ่งเป็นหนังสือที่เผยแพร่ระบบเลขแบบอารบิค ซึ่งเรียกได้ว่าเป็นการปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นกันเลยทีเดียว จากเดิมที่วิธีการคิดคำนวณเลขจะเป็นแบบโรมัน (สัญลักษณ์คือ I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000) ซึ่งการคำนวณโดยไม่มีลูกคิดช่วย จะยากมาก ยกตัวอย่างเช่น

Arabic system: 1999 + 1998 = 3997

Roman system: MCMXCIX + MCMXCVIII = MMMCMXCVII

ไม่น่าแปลกใจเลยใช่ไหมครับ ที่ผลงานของ Fibonacci จะได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง นอกจากแนวคิดในการคำนวณตัวเลขแบบอารบิคแล้ว เขายังเป็นผู้คิดระบบเศษส่วนที่เราใช้กันทุกวันนี้ และการถอดรากที่สอง (Square-root) ก็มีต้นกำเนิดมาจากวิธีของ Fibonacci อีกด้วย

ชื่อเสียงของ Fibonacci โด่งดังมาก จนเขาได้เป็นเพื่อนกับ Emperor Fredrick II และเขาได้รับการยกย่องเชิดชูเกียรติด้วยการได้รับเงินเดือนพิเศษจาก Republic of Pisa และหลังจากที่เขาเสียชีวิต ทางเมืองปิซาก็ได้สร้างรูปปั้นเพื่อเป็นการระลึกถึง Fibonacci รูปปั้นยังคงตั้งอยู่จนถึงปัจจุบันนี้ที่ Fortezza Camp Santo เมือง Pisa ประเทศอิตาลี

Fibonacci numbers

Fibonacci ได้อธิบายถึง Fibonacci sequence ไว้ในหนังสือ The Book of Calculation ว่าเป็นชุดเลขลำดับที่มีต้นกำเนิดมาจากอินเดียโบราณ โดยตัวเลขแต่ละตัว เป็นลำดับของการรวมตัวเลขสองตัวก่อนหน้าไปเรื่อยๆ ตามลำดับเริ่มจาก 0 และต่อเนื่องไปเป็น 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

และเมื่อลำดับต่อเนื่องไปมากขึ้นเรื่อยๆ และนำตัวเลขลำดับที่อยู่ติดกันมาหารกัน เช่น 13/8 จะได้อัตราส่วนที่ใกล้เคียงกันคือ 1 ต่อ 1.618 จึงเรียกอัตราส่วนนี้ว่า Golden Ratio บางที่ก็จะเรียกเป็น Divine Ratio (อัตราส่วนเทพเจ้า) ซึ่งสามารถเขียนเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

โดยที่ a แทนตัวเลขที่มากกว่า b เมื่อนำ a+b หารด้วย a จะได้ค่าเท่ากับ a หารด้วย b โดย Golden Ratio นี้ มักจะแทนด้วยการใช้อักษรกรีกที่อ่านว่า ฟี (Phi)

ตัว Golden Ratio นี้ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาต่างๆ ทั้งศิลปะ (รุ่งเรืองมากในยุค Renaissance) สถาปัตยกรรม วิศวกรรม วิทยาศาสตร์ และเรายังสามารถพบ Golden Ratio นี้ได้ในธรรมชาติอีกด้วย ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับอัตราส่วนนี้ถึงกับทึ่งและอึ้งไปตามๆ กัน ยกตัวอย่าง ได้แก่

Golden Rectangle / Golden Spiral

Golden Ratio in Sunflower

Golden Spiral in Hurricane Irene (2011)

Golden Ratio in Human Hand

Golden Ratio และ Fibonacci Numbers นั้นน่าทึ่งมาก และมันถูกใช้ในการวิเคราะห์กราฟเทคนิคของหุ้นได้อย่างไร โปรดติดตามตอนต่อไปเร็วๆ นี้นะครับ

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

References:

http://www.barcodesinc.com/articles/fibonacci-numbers.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci
http://library.thinkquest.org/27890/biographies1.html
http://math.about.com/od/mathematicians/a/fibonacci.htm
http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm